初三上册数学知识点总结7篇

初三上册数学知识点总结图形的相似1、成比例线段①线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m下面是小编为大家整理的初三上册数学知识点总结7篇,供大家参考。

初三上册数学知识点总结7篇

初三上册数学知识点总结篇1

图形的相似

1、成比例线段

①线段的比

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成

四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即

那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。

②注意点:

a:b=k,说明a是b的k倍

由于线段 a、b的长度都是正数，所以k是正数

比与所选线段的长度单位无关，求出时两条线段的长度单位要一致

除了a=b之外，a:b≠b:a

比例的基本性质:若

则ad=bc; 若ad=bc, 则

2、平行线分线段成比例

平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图2, l1 // l2 // l3 ，则

3、黄金分割

如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果

那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。

黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点。

4、相似多边形

① 含义：

一般地，形状相同的图形称为相似图形。

对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

②注意点：

在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形。

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比叫做相似比。

全等三角形是相似三角的特例，这时相似比等于1.

注意:证两个相似三角形，与证两个全等三角形一样，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

相似三角形周长的比等于相似比。

相似三角形面积的比等于相似比的平方。

相似多边形的周长等于相似比；面积比等于相似比的平方。

5、探索三角形相似的条件

①相似三角形的判定方法:

②平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

③相似三角形的判定定理的证明

④利用相似三角形测高

⑤相似三角形的性质

⑥图形的位似

初三上册数学知识点总结篇2

数学—函数

1、二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点p(h，k)]

交点式：y=a（x-x?）（x-x?）[仅限于与x轴有交点a(x?，0)和b(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

2、二次函数的图像

在数学平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

iv.抛物线的性质

1、数学抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

数学对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2、抛物线有一个顶点p，坐标为：p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，p在y轴上；当δ=b^2-4ac=0时，p在x轴上。

3、数学二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

初三上册数学知识点总结篇3

一元一次方程：

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是

1、这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：

去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

2、不等式与不等式组

不等式：

①用符号”=“号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

九年级数学知识点归纳

一、平行线分线段成比例定理及其推论：

1、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

3、推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

二、相似预备定理：

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

三、相似三角形：

1、定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2、性质：(1)相似三角形的对应角相等；

（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；

（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。

3、判定定理：

（1）两角对应相等，两三角形相似；

（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；

（3）三边对应成比例，两三角形相似；

（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

初三上册数学知识点总结篇4

1、数的分类及概念数系表：

说明：分类的原则：1)相称（不重、不漏）2)有标准

2、非负数：正实数与零的统称。（表为：x0）

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3、倒数：

①定义及表示法

②性质：A.a1/a(a1)；B.1/a中，aC.0

4、相反数：

①定义及表示法

②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置；C.和为0,商为-1。

5、数轴：

①定义（三要素）

②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。

6、奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n（n为自然数）

7、绝对值：

①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│0,符号││是非负数的标志；

③数a的绝对值只有一个；

④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。

初三上册数学知识点总结篇5

二元一次方程组

1、定义：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的解法

（1）代入法

由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

（2）因式分解法

在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

（3）配方法

将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

（4）韦达定理法

通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

（5）消常数项法

当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

1、直接开平方法：

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m.

直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。

2、配方法

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

（1）转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式（即一元二次方程的一般形式）

（2）系数化1：将二次项系数化为1

（3）移项：将常数项移到等号右侧

（4）配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方

（5）变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式

（6）开方：左右同时开平方

（7）求解：整理即可得到原方程的根

3、公式法

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

代数式

1、代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2、整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3、单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积-包括单独的一个数或字母）

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：

①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

4、同类项及其合并

条件：①字母相同；②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律。

5、根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

6、同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

初三上册数学知识点总结篇6

特殊平行四边形

1、菱形的性质与判定

①菱形的定义：

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

②菱形的性质：

具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

③菱形的判别方法：

一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

2、矩形的性质与判定

①矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

②矩形的性质：

具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）

③矩形的判定：

有一个内角是直角的平行四边形叫矩形（根据定义）。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

④推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、正方形的性质与判定

①正方形的定义：

一组邻边相等的矩形叫做正方形。

②正方形的性质：

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）

③正方形常用的判定：

有一个内角是直角的菱形是正方形；

邻边相等的矩形是正方形；

对角线相等的菱形是正方形；

对角线互相垂直的矩形是正方形。

④正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系

⑤梯形定义：

一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

⑥等腰梯形的性质：

等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

夹在两条平行线间的平行线段相等。

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

初三上册数学知识点总结篇7

一元二次方程

1、认识一元二次方程

只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0

(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。

把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。

2、用配方法求解一元二次方程

①配方法 <即将其变为(x+m)2=0的形式>

配方法解一元二次方程的基本步骤：

把方程化成一元二次方程的一般形式；

将二次项系数化成1;

把常数项移到方程的右边；

两边加上一次项系数的一半的平方；

把方程转化成的形式；

两边开方求其根。

3、用公式法求解一元二次方程

②公式法（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）

4、用因式分解法求解一元二次方程

③分解因式法

把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）

5、一元二次方程的根与系数的关系

①根与系数的关系：

当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

当b2-4ac<0时，方程无实数根。

②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为x1、x2，则有：

③一元二次方程的根与系数的关系的作用：

已知方程的一根，求另一根；

不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：

已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：

x2-(x1+x2)x+x1x2=0

已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根

6、应用一元二次方程

①在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：

设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；

寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。

②处理问题的过程可以进一步概括为